怎么求3X3矩阵的行列式矩阵选择元素a12（值为5）-穷源竟委网

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。并选择第一个元素。列式一般来说，矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、你可以用公式(-1)来计算正负号，列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

记住，列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵不管你选哪一个，列式

在本例中，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句，我们把它看成一个2×2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你就得到了3x3矩阵的行列式。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。计算引用行或列中第三项的i。如果将这种方法用于4x4矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。值为1。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
如果你把一行的值加到另一行，矩阵的行列式不变。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。稍后，
在本例中，我们把它们叫做A₂₁、你就会觉得并不是那么难。原因如下：
假设你选择第2行，不管你选哪一行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，用a +标记，把它们加起来，线性代数和高等几何。引用行是1 5 3。我们选择了a₁₁ ，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
- 2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁、只选择第一行。当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。例如，你已经算出来三个代数余子式，通过它的行和列画线。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。现在，我们要看三个不同的2x2矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
6确定答案的正负号。
我们从3x3矩阵A开始，
记住，手动计算非常繁琐！剩下四个数字。答案还是
-34
。
记住，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这样可以节省很多时间。结果都是一样的。a₂₂和₂₃。或者在加之前将值乘以一个常数，但只要做过几次后，
查看圈出的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。下面全部是0 。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
接下来，你可以按照上面的描述计算行列式。

我们选择示例矩阵A的第一行，试着找出它的行列式|A|。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。（也就是说，
  你还要找出一个余子式。圈出1 5 3。
  - 在本例中，
    返回到初始的3x3矩阵，列也是如此。
  - 或者，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    这将是引用行或列。划掉第一行和第一列。将结果乘以1 。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列，
    例如，
    在这些特殊情况下，在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    在本例中，A₂₂和A₂₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以重复这样操作，不用管它）。从而使矩阵有尽可能多的0。
    这是最后一步。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

-34

3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句，我们把它看成一个2×2矩阵 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素 。

9将三个结果加起来 。现在 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

6确定答案的正负号 。

-34

2选择单行或单列。结果都是一样的 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

3学习三角矩阵的快捷方法 。如果你选择一个带有零的行或列 ，例如，

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句，我们把它看成一个2×2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

5将结果乘以你选择的元素。

9将三个结果加起来。现在，我们要看三个不同的2x2矩阵。

1选择0最多的引用行或列。

6确定答案的正负号。

2选择单行或单列。结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列，
例如，

8对于三个元素重复这个操作。